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波特圖相頻特性曲線(xiàn)原理_環(huán)路分析儀選擇
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SDS5104X集多種功能于一體,大大節(jié)省了空間并給用戶(hù)提供了更多的價(jià)值。
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25 MHz隔離信號(hào)源模塊,可配合波特圖功能進(jìn)行電源環(huán)路響應(yīng)測(cè)試
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數(shù)字萬(wàn)用表
波特圖功能
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計(jì)數(shù)器
頻率計(jì)
波特圖是線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)頻率的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,利用波特圖可以看出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。又稱(chēng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線(xiàn)圖。
波特圖是由貝爾實(shí)驗(yàn)室的荷蘭裔科學(xué)家亨德里克·韋德·波特在1930年發(fā)明。波特用簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確的方法繪制增益及相位的圖,因此他發(fā)明的圖也就稱(chēng)為波特圖。
波特圖幅頻圖的頻率用對(duì)數(shù)尺度表示,增益部分一般都用功率的分貝值來(lái)表示,也就是將增益取對(duì)數(shù)后再乘以10。由于增益用對(duì)數(shù)來(lái)表示,因此一傳遞函數(shù)乘以一常數(shù),在波特增益圖只需將圖形的縱向移動(dòng)即可,二傳遞函數(shù)的相乘,在波特幅頻圖就變成圖形的相加。幅頻圖縱軸0分貝以下具有正增益裕度、屬穩(wěn)定區(qū),反之屬不穩(wěn)定區(qū):
波特圖相頻圖的頻率也用對(duì)數(shù)尺度表示,而相位部分的單位一般會(huì)使用度。配合波特相頻圖可以估算一信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)后,輸出信號(hào)及原始信號(hào)的比例關(guān)系及相位。例如一個(gè)Asin(ωt) 的信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)后振幅變?cè)瓉?lái)的k倍,相位落后原信號(hào)Φ,則其輸出信號(hào)則為(Ak)sin(ωt?Φ),其中的k和Φ都是頻率的函數(shù)。相頻圖縱軸-180度以上具有正相位裕度、屬穩(wěn)定區(qū),反之屬不穩(wěn)定區(qū)
若將系統(tǒng)的增益以復(fù)數(shù)表示,則復(fù)數(shù)增益取對(duì)數(shù)后的虛部即為相位,因此二傳遞函數(shù)的相乘,在波特相位圖上也是圖形的相加。 [1]
編輯
波特圖可用來(lái)計(jì)算負(fù)反饋系統(tǒng)的增益裕度(gain margin)及相位裕度,進(jìn)而確認(rèn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 [2]
先定義以下的符號(hào):
其中
AFB是考慮反饋時(shí)的放大器增益(閉環(huán)增益)
β是反饋系數(shù)
AOL是不考慮反饋時(shí)的放大器增益(開(kāi)環(huán)增益)。
在開(kāi)環(huán)增益AOL遠(yuǎn)大于1時(shí),閉環(huán)增益AFB可以用以下方式近似
在開(kāi)環(huán)增益AOL遠(yuǎn)小于1時(shí),閉環(huán)增益AFB可以用以下方式近似
增益AOL是頻率的復(fù)變函數(shù),有大小及相位。
上述的式子中,若βAOL乘積=?1時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)增益無(wú)窮大(即為不穩(wěn)定)的情形。(若用大小和相位來(lái)表示,此時(shí)βA的大小為1,相位為-180度,此條件即稱(chēng)為巴克豪森穩(wěn)定性準(zhǔn)則。配合波特圖,不但可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定,也可以判斷系統(tǒng)接近以上不穩(wěn)定條件的程度。
在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí),會(huì)用到以下二個(gè)頻率。di一個(gè)頻率f180是上述乘積相位恰為-180度的頻率,第二個(gè)頻率f0dB則為乘積的值|βAOL|=1時(shí)的頻率(若以分貝表示時(shí),則為0dB)。頻率f180可以用下式來(lái)計(jì)算:
其中| |表示復(fù)數(shù)的值(例如|a+jb| = [a+b])。而頻率f0dB有以下的關(guān)系:
增益裕度(gain margin, GM)是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的一種方法。在波特相位圖上可以找到βAOL相位到達(dá)-180度時(shí)的頻率,該頻率即為f180,之后就可以在增益圖上找到該頻率時(shí)βAOL的大小。
若|βAOL|180> 1,表示此系統(tǒng)不穩(wěn)定。若|βAOL|180< 1,此系統(tǒng)穩(wěn)定,而|βAOL|分貝值和0dB(對(duì)應(yīng)增益大小為1)的距離表示系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的程度,稱(chēng)為增益裕度。
增益裕度也可以用下式表示:
相位裕度(phase margin, PM)是另一種衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的方法。在波特增益圖上可以找到|βAOL|大小為1的頻率,該頻率即為f0dB,之后就可以在相位圖上找到該頻率時(shí)βAOL的相位。
若βAOL(f0dB) 的相位 > ?180°,表示在任何頻率時(shí)系統(tǒng)都會(huì)穩(wěn)定,因?yàn)樵?em style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; -webkit-appearance: none; margin: 0px;">f180時(shí)大小已小于1,f0dB時(shí)的相位和-180度之間的差稱(chēng)為相位裕度。
若只是單純要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定,在系統(tǒng)為小相位系統(tǒng)時(shí),若以下的式子成立,則系統(tǒng)穩(wěn)定:
若是非小相位系統(tǒng),需要用其他方式判斷穩(wěn)定性,如奈奎斯特圖。 [1]
波特分析儀(Bode plotter)是一種類(lèi)似示波器的儀器,可以量測(cè)反饋控制系統(tǒng)或?yàn)V波器在各頻率的增益及相位變化,繪制成波特圖。波特測(cè)試儀可以量測(cè)系統(tǒng)的截止頻率、增益裕度及相位裕度,在分析或測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)很有幫助。
波特分析儀的功能和網(wǎng)絡(luò)分析儀一樣,不過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析儀一般會(huì)用來(lái)分析相當(dāng)高頻時(shí)的系統(tǒng)特性。
在教育或研究的應(yīng)用上,利用波特分析儀繪制特定傳遞函數(shù)的波特圖也可助于了解該系統(tǒng)的特性。